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BUCK电源的电感电流纹波率r的取值

今天我们来讲一下BUCK电源的电感电流纹波率r的取值,可能有的朋友在计算BUCK电感量时都是以r=0.4 来取值的,也有的是按照r=2来取值的,或者其他的取值。那么纹波率的取值不同,影响到的是什么呢?为什么要引入纹波率r这个概念呢?那么本文就和大家一起深入透彻的讨论这个问题,并用实际的例子,来量化,看看纹波率r的取值依据到底是什么。希望通过本文的讲解,让工程师们有更深的理解,如果能帮助到大家,深感荣幸。

阅读本文前,需要大家对BUCK拓扑的基本工作原理以及电感的工作模式有一定的了解。如果大家有需求,欢迎留言,会在以后的文章中给大家介绍。

我们知道,对于BUCK电源来说,最主要的核心器件就是电感。而电感有三种工作模式,分别是断续模式(DCM)、临界连续模式(BCM)、连续模式(CCM)。

我们用一副图来表示,方便大家对比。那么,纹波率r表示的是什么意思呢?用书本上的表达是:

那么它代表的意思是:电流纹波/直流分量。这里注意,一般纹波率r只在BCM和CCM模式下才会谈到。另外,需要注意的一个概念,就是交流分量是这么来定义的:

BUCK电源的电感电流纹波率r的取值

之所以有以上这2个公式,其实是从伏秒定律推导的,而伏秒定律只在BCM和CCM模式下才是满足的,这也间接说明了为什么纹波率r值在BCM和CCM模式下才会谈到的原因。

另外,根据基本的电感方程可推导出电感量公式(ton):

那么,如果这个电感工作在BCM模式下的话,由于ΔI=2*Io,那么公式可以变为:

BUCK电源的电感电流纹波率r的取值 (2)

根据(1)式可知,ΔI=r*Io那么分母下面的2其实就是纹波率r了。所以,关于电感量的计算公式还可以写作下面这样的形式:

(3)

那么,我们在设计BUCK电感量时会必不可少的用到(3)式来计算电感量,但是,纹波率r的取值依据是什么呢?我们知道,r的取值范围:0~2(这里需要知道,r≠0,是因为BUCK电源工作原理是必须有纹波存在才能稳定工作)。然而,当r往大了取值的话,电感量L就会小,但是Ipk会大。为什么呢?这里我们举个例子:

假设一个BUCK电源的负载范围:Io=0A~2A。如果我们按照Io=2A时刚好工作在BCM模式下的话,就是下面这个波形:

如果我们按照Io=1A时刚好工作在BCM模式下的话,那么当满载时,就是下面这个波形:

通过以上2个图形,就印证了刚才说的那句话:当r往大了取的话,Ipk值就会大。那么,Ipk大的话,对于电感为了不出现饱和,磁芯要大,那么成本不就高了嘛。但是,根据BUCK电源的电感电流纹波率r的取值公式可知,当r往大了取的话,电感量L就会变小,然而,电感量小,电感体积是变小的。同样的道理,当r往小了取的话,Ipk虽然小,但是L变大了。

那么问题来了,r的取值到底多大合适呢?怎么才能让电感的整体体积相对来说更优啊。

从刚才的分析可知,r的改变同时影响了2个变量:L和Ipk,那么有没有一种变量,可以让r的改变只影响到这一个变量,再通过这一个变量来取它的最优解呢?

值得开心的是,是有这个变量的,这就是电感的能量公式:

BUCK电源的电感电流纹波率r的取值

那么为什么会想到这个公式呢?其实它能把电感量L和电流I联系起来,用一个能量的公式来表达。由于r的改变同时影响的是L和Ipk,那么电感能量公式就可以写成这样子的:

BUCK电源的电感电流纹波率r的取值 (4)

这里可能有朋友会有疑问,为什么非要用电感能量公式来把L和Ipk联系来呢?其实一个电感的体积表示了它所存储能量的能力,不信你看下面这个公式:

BUCK电源的电感电流纹波率r的取值 (5)

其中,μ–磁导率,A–磁芯截面积,l–磁路长度,H–磁场强度,B–磁感应强度,N–匝数,V–磁芯体积。同时可知,V=Al;B=μH;BUCK电源的电感电流纹波率r的取值(该公式的推导过程是这样子的:

BUCK电源的电感电流纹波率r的取值

,而磁动势F有这样的公式:BUCK电源的电感电流纹波率r的取值,所以,)。

通过(5)式可知,电感的能量处理能力的大小是和体积息息相关的。这就是我们要用电感能量公式来把L和Ipk联系起来,用来求出r值最优解的原因了。

好了,我们解释了为什么用电感能量公式来求纹波率r值。还要知道

把公式(3)(6)代入到(4)式中得:

BUCK电源的电感电流纹波率r的取值 (7)

当一个BUCK电源工况和f确定后,那么,上式中的前面一整项可以看做一个常量,所以上式可以看作是电感峰值能量Epk关于纹波率r 的一个函数了。

假设给出一个已知条件的话,那么这个函数的曲线如下图所示:

根据上面这个曲线图可以看出来,当r=0.3~0.5时,会有一个物理意义上的拐点。也就是说,这条曲线变化趋势拐了个弯,此时如果r再继续增大的话,电感对应的能量处理能力不会明显下降了,换句话说,当r在0.3~0.5以后,电感体积减小的不是特别明显,但还是有一点的,这个我们待会儿去谈。

r=0.3~0.5 其实就一般我们工程中常用的取值范围了,而r=0.4是最常见的。到了这里,我们其实已经把r值的取值依据讲明白了。如果某些过程还是存在疑问,请大家扫二维码,把问题提交给客服。

到了这里其实我们还遗留几个问题没有解答。正如刚才所说,既然r值在0.3~0.5以后,还有一点点电感体积上的争取空间的话,为什么一般不继续取大一点呢?其实这是因为当r值继续取大的话,Ipk值就大了,电解电容上的纹波电流就大,那么,由BUCK电源的电感电流纹波率r的取值可知,当Ipk变大时,电解电容的发热量也就大了。也就是说,r值的选取其实是有电感体积和电容发热量相互权衡的这层关系,这也是最终完全截止了r值在0.3~0.5的范围内取值的原因了。

可能有的朋友会有疑问,为什么看到有的人在设计BUCK电感时,r值是1,或者1.5,甚至是2呢?这其实也很好解释,因为对于有的高频BUCK来说,不能用ESR大的电解电容,而是用瓷片电容。而瓷片电容不存在ESR大的因素,所以,刚才分析的纹波电流大发热量大的问题就不存在了。那么,很自然而然的,就把r值取到很大了。

责任编辑:haq

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